已知圆C1：x^2+y^2+6x=0,圆C2： x^2+y^2-6x-40=0,求：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 10:13:27
已知圆C1：x^2+y^2+6x=0,圆C2： x^2+y^2-6x-40=0,求：
（1）与两圆均内切，且两个已知圆含在动圆内的动圆圆心M的轨迹。
（2）与两圆都内切，但含在两个已知圆内的动圆圆心N的轨迹。
（3）与一圆内切，且与另一圆外切的动圆圆心P的轨迹。
应该怎么做？
请写出详细过程及思路，谢谢～

设动圆圆心为(x,y)
圆C1：x^2+y^2+6x=0,圆C2： x^2+y^2-6x-40=0,
圆C1 (x+3) ^2+ y^2=9, 圆C2 (x-3) ^2+ y^2=49
圆心C1:(-3,0) , r1=3, 圆心C2 :(3,0), r2=7
(1)√（(x+3) ^2+ y^2）+3=√（(x-3) ^2+ y^2）+7
√(x＋3) ^2+ y^2）－√（(x-3) ^2+ y^2）＝4
由双曲线定义可知,是双曲线右支a=2,c=3,b^2=9-4=5,
所以动圆圆心M的轨迹方程是 x ^2/4-y^2/5=1 (x≥2),轨迹是双曲线右支

(2)7-√（(x-3) ^2+ y^2）=3-√（(x+3) ^2+ y^2）,
√（(x-3) ^2+ y^2）-√（(x+3) ^2+ y^2）=4,
由双曲线定义可知,是双曲线左支a=2,c=3,b^2=9-4=5, 所以动圆圆心N的轨迹方程是 x ^2/4-y^2/5=1 (x≤-2),轨迹是双曲线左支

(3)√（(x-3) ^2+ y^2）-7=√（(x+3) ^2+ y^2）-3,
√（(x-3) ^2+ y^2）-√（(x+3) ^2+ y^2）=4
由双曲线定义可知,是双曲线左支a=2,c=3,b^2=9-4=5,
所以 动圆圆心P的轨迹方程是 x ^2/4-y^2/5=1 (x≤-2),轨迹是双曲线左支

0分，不会……